Брат и сестра су добили у наследство имање приказано на слици. Имање је облика слова „L“, то јест облика шестоугла који има пет углова од по 90ͦ и један угао од 270ͦ. Желе да га поделе једном правом линијом на два дела једнаких површина. Како ће они то урадити без мерења дужина или површина?
Решење детаљно образложити, то јест доказати да две парцеле добијене поделом имања имају једнаке површине.
Пица је подељена на 6 једнаких делова (исечака) и на сваком од њих се налази по једна маслина. Муштерија је замолила пица мајстора да пребаци све маслине на једно парче пице.
Пица мајстор једним потезом бира било које две маслине и премешта сваку на суседно парче. Могу ли се, након неколико таквих премештања, све маслине наћи на истом парчету пице?
Решење детаљно образложити, а у случају да је то могуће одредити колики је најмањи број потребних потеза и приказати их на једном примеру.
Тврђава деспота Троугловића, чији је план приказан на слици, има основу облика једнакостраничног троугла и састоји се од подударних кула, такође облика једнакостраничног троугла. Између кула се налазе паркови. У ком односу стоји површина грађевина према површини паркова на имању које заузима тврђава? Који проценат овог имања, заокружен на најближи цео број, заузимају паркови?
Три пријатеља, аласа, пецала су рибу једне мрачне ноћи. Када су се уморили, отишли су на спавање не пребројавши упецане рибе.
У зору се пробудио један од њих и, не желећи да буди пријатеље, поделио упецане рибе на три једнака дела, при чему му је једна риба претекла. Ову рибу је бацио назад у реку, узео је своју трећину и отишао.
Након тога се пробудио други алас. Не знајући да је први пријатељ већ поделио рибе и однео своју трећину, он је поделио рибе на три једнака дела. И њему је при подели једна риба била вишак, па је ову рибу бацио у реку, узео своју трећину и отишао.
На крају се пробудио и трећи алас. Не знајући шта су урадила преостала двојица и он је поступио на исти начин: поделио је рибе на три једнака дела, узео једну трећину за себе, при чему је такође бацио једну рибу назад у реку, јер му је била вишак при дељењу.
Колики је најмањи могући број риба које су упецала ова тројица аласа?
Познати српски глумац, рођен у XX веку, напунио је 1995. године онолико година колики је збир цифара његове године рођења. Исте године је играо у премијери представе „Вартоломејски вашар“ у његовом, данас матичном позоришту и снимао је другу сезону култне телевизијске серије.
Израчунајте које године је рођен овај глумац, а затим откријте о ком глумцу је реч. Коју телевизијску серију је снимао те 1995. године и како се зове позориште чији је данас члан?
Током разговора са пријатељицама, Марија се похвалила: „Прекјуче сам имала 15 година, а следеће године ћу имати 18“.
Пријатељице је најпре погледаше у чуду, но убрзо схватише да је Марија у праву. Како је то могуће?
Алекса и Бранко су се спријатељили са Сањом и желе да сазнају када је њен рођендан.
Сања им даје листу од 10 могућих датума:
15. мај, 16. мај, 19. мај,
17. јун, 18. јун,
14. јул, 16. јул,
14. август, 15. август, 17. август.
Сања Алекси каже месец, а Бранку дан рођења.
Алекса: „Не знам када је Сањин рођендан, али знам да не зна ни Бранко“.
Бранко: „Прво нисам знао кад јој је рођендан, али сада знам.“
Алекса: „Онда знам и ја!“
Дакле, ког датума је Сањин рођендан?
У базену се налази извесна количина воде, која се допуњава помоћу једне пумпе. Пумпа ради непрекидно, истим капацитетом.
Ако се базен празни помоћу 183 једнака испуста, испразниће се за 1 дан. Уколико базен празнимо помоћу 37 оваквих испуста, сва вода ће исцурети за 5 дана.
За колико дана ће се испразнити базен ако је константно отворен само један испуст? У сваком од наведених случајева подразумева се и стални доток воде.
Два крадљивца су планирала да уђу у замак у коме се чувају вредни уметнички предмети. Међутим, на сваком улазу стоји наоружани стражар коме морају да кажу лозинку да би ушли. Читавог дана су, скривени у оближњем жбуњу, покушавали да чују питања стражара и одговоре људи који су пуштени у замак.
Први крадљивац је чуо да је човек који је пуштен у замак, на стражарево: „Осам“ брзо одговорио: „Четири“. Такође је чуо да је једна жена на питање: „Двадесет два?“, после дужег рачунања на прсте, одговорила: „Једанаест“ и након овог одговора је ушла у замак.
Други крадљивац је чуо да је на питање „Осамнаест“ одговор био „Девет“ и да је на питање „Десет“ за улазак у замак требало одговорити „Пет“.
Када су се састали, лакомислено су закључили о каквој је лозинки реч и поносно се упутили ка различитим улазима у замак. Након краћег времена, поново су се сусрели – у затвору. Обојица су ухапшена јер један од њих није знао лозинку за број „Пет“, док је други на питање „Дванаест?“ као из топа одговорио „Шест“.
Које бројеве је требало да кажу да би били пуштени у замак? Објасните о каквој је лозинки овде реч!
Математичка секција Четврте гимназије у Београду 